- Chứng minh tứ giác BCDE là hình thang cân:

+ ΔABC cân tại A 

BD là phân giác của 

CE là phân giác của 

+ Xét ΔAEC và ΔADB có:

⇒ ΔAEC = ΔADB

⇒ AE = AD

Vậy tam giác ABC cân tại A có AE = AD

Theo kết quả bài 15a) suy ra BCDE là hình thang cân.

- Chứng minh ED = EB.

ED // BC ⇒  (Hai góc so le trong)

Mà  ⇒ ΔEDB cân tại E ⇒ ED = EB.

Vậy ta có EBCD là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên.

mi sao ngu thế! middusng là ngu thật

đúng là ngu thật dễ thế mà không ra

Hai tam giác ABD và ACE đồng dạng và có 2 cạnh AB,AC bằng nhau nên bằng nhau => AD=AE=> DE song song BC và DC=BE =>BEDC là hình thang cân 

Hai góc sole DEC và ECB bằng nhau mà ECD=ECB => DEC = ECD => Tam giác DEC cân => DE=DC => BEDC có đáy nhỏ bằng cạnh hai bên.

Ta có : tam giác ABC cân tại A

          BD là phân giác của góc  ABC

          CE là phân giác của góc ACB

=>BD=CE (trong tam giác cân 2 đường phân giác xuất phát từ 2 góc đáy của tam giác bằng nhau . p/s: nếu bạn k bik định lí này bạn có thể chứng minh nhé)

Xét tam giác ABD và tam giác ACE :

 BD=CE (cmt)

góc ABD= góc ACE (góc ABC=góc ACB=2 góc ABD= 2 góc ACE)

AB=BC (tam giác ABC cân tại A)

Suy ra: tam giác ABD= tam giác ACE (c-g-c)

=>AD=AE ( 2 cạnh tương ứng)

=>tam giác ADE cân tại A

Mà tam giác ABC cũng cân tại A nên:

góc ABC = góc ACB= góc ADE= goác ADE

Ta lại có: góc ABC và góc AED ở vị trí đồng vị nên:

ED//BC

=>BEDC là hình thang 

Mà BD=CE 

nên: BEDC là hình thang cân(1)

Ta có: ED//BC => góc DEC = góc ECB

Mà góc ECB= góc DCE ( CE là p/g của góc ACE)

=> góc DEC=góc DCE

=> tam giác DEC cân tại D

=>ED=DC (2)

Từ (1) và (2) suy ra: BEDC là hình thang cân có đáy nhò bằng cạnh bên.

Ta có : tam giác ABC cân tại A

          BD là phân giác của góc  ABC

          CE là phân giác của góc ACB

=>BD=CE (trong tam giác cân 2 đường phân giác xuất phát từ 2 góc đáy của tam giác bằng nhau . p/s: nếu bạn k bik định lí này bạn có thể chứng minh nhé)

Xét tam giác ABD và tam giác ACE :

 BD=CE (cmt)

góc ABD= góc ACE (góc ABC=góc ACB=2 góc ABD= 2 góc ACE)

AB=BC (tam giác ABC cân tại A)

Suy ra: tam giác ABD= tam giác ACE (c-g-c)

=>AD=AE ( 2 cạnh tương ứng)

=>tam giác ADE cân tại A

Mà tam giác ABC cũng cân tại A nên:

góc ABC = góc ACB= góc ADE= goác ADE

Ta lại có: góc ABC và góc AED ở vị trí đồng vị nên:

ED//BC

=>BEDC là hình thang 

Mà BD=CE 

nên: BEDC là hình thang cân(1)

Ta có: ED//BC => góc DEC = góc ECB

Mà góc ECB= góc DCE ( CE là p/g của góc ACE)

=> góc DEC=góc DCE

=> tam giác DEC cân tại D

=>ED=DC (2)

Từ (1) và (2) suy ra: BEDC là hình thang cân có đáy nhò bằng cạnh bên.

Ta có : tam giác ABC cân tại A

          BD là phân giác của góc  ABC

          CE là phân giác của góc ACB

=>BD=CE (trong tam giác cân 2 đường phân giác xuất phát từ 2 góc đáy của tam giác bằng nhau . p/s: nếu bạn k bik định lí này bạn có thể chứng minh nhé)

Xét tam giác ABD và tam giác ACE :

 BD=CE (cmt)

góc ABD= góc ACE (góc ABC=góc ACB=2 góc ABD= 2 góc ACE)

AB=BC (tam giác ABC cân tại A)

Suy ra: tam giác ABD= tam giác ACE (c-g-c)

=>AD=AE ( 2 cạnh tương ứng)

=>tam giác ADE cân tại A

Mà tam giác ABC cũng cân tại A nên:

góc ABC = góc ACB= góc ADE= goác ADE

Ta lại có: góc ABC và góc AED ở vị trí đồng vị nên:

ED//BC

=>BEDC là hình thang 

Mà BD=CE 

nên: BEDC là hình thang cân(1)

Ta có: ED//BC => góc DEC = góc ECB

Mà góc ECB= góc DCE ( CE là p/g của góc ACE)

=> góc DEC=góc DCE

=> tam giác DEC cân tại D

=>ED=DC (2)

Từ (1) và (2) suy ra: BEDC là hình thang cân có đáy nhò bằng cạnh bên.

Ta có : tam giác ABC cân tại A

          BD là phân giác của góc  ABC

          CE là phân giác của góc ACB

=>BD=CE (trong tam giác cân 2 đường phân giác xuất phát từ 2 góc đáy của tam giác bằng nhau . p/s: nếu bạn k bik định lí này bạn có thể chứng minh nhé)

Xét tam giác ABD và tam giác ACE :

 BD=CE (cmt)

góc ABD= góc ACE (góc ABC=góc ACB=2 góc ABD= 2 góc ACE)

AB=BC (tam giác ABC cân tại A)

Suy ra: tam giác ABD= tam giác ACE (c-g-c)

=>AD=AE ( 2 cạnh tương ứng)

=>tam giác ADE cân tại A

Mà tam giác ABC cũng cân tại A nên:

góc ABC = góc ACB= góc ADE= goác ADE

Ta lại có: góc ABC và góc AED ở vị trí đồng vị nên:

ED//BC

=>BEDC là hình thang 

Mà BD=CE 

nên: BEDC là hình thang cân(1)

Ta có: ED//BC => góc DEC = góc ECB

Mà góc ECB= góc DCE ( CE là p/g của góc ACE)

=> góc DEC=góc DCE

=> tam giác DEC cân tại D

=>ED=DC (2)

Từ (1) và (2) suy ra: BEDC là hình thang cân có đáy nhò bằng cạnh bên.

Bạn tự vẽ hình nha ==''

ABD = DBC = ABC/2 (BD là tia phân giác của ABC)

ACE = ECB = ACB/2 (CE là tia phân giác của ACB)

mà ABC = ACB (tam giác ABC cân tại A)

=> ABD = ACE

Xét tam giác ABD và tam giác ACE có:

BAC là góc chung

AB = AC

ABD = ACE (chứng minh trên)

=> Tam giác ABD = Tam giác ACE (g.c.g)

=> AD = AE (2 cạnh tương ứng)

=> Tam giác ADE cân tại A

=> AED = 90⁰ - EAD/2

mà ABC = 90⁰ - BAC/2 (tam giác ABC cân tại A)

=> AED = ABC

mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

=> ED // BC

=> BEDC là hình thang

mà ABC = ACB (tam giác ABC cân tại A)

=> BEDC là hình thang cân

ED // BC

=> EDB = DBC (2 góc so le trong)

mà DBC = ABD (BD là tia phân giác của ABC)

=> EDB = ABD

=> Tam giác EBD cân tại E

=> EB = ED

=> BEDC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên.

Cái lồm

a)  ∆ABD và  ∆ACE có

AB = AC (gt)

A chung

\(\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\left(=\frac{1}{2}\widehat{B}=\frac{1}{2}\widehat{C}\right)\)

Nên ∆ABD = ∆ACE (g.c.g)

Suy ra AD = AE

b) Vì BEDC là hình thang cân nên DE // BC.

Suy ra \(\widehat{D_1}=\widehat{B_2}\) (so le trong)

Lại có \(\widehat{B_2}=\widehat{B_1}\) nên \(\widehat{B_1}=\widehat{D_1}\)

Do đó tam giác EBD cân. Suy ra EB = ED.

Vậy BEDC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên.

 ∆ABD và  ∆ACE có

AB = AC (gt)

 chung

 =  

-> ∆ABD = ∆ACE (g.c.g)

-> AD = AE

 Vì BEDC là hình thang cân nên DE // BC.

-> =  (so le trong)

Lại có  =  nên  = 

-> EBD cân

->EB = ED.

Vậy BEDC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên.

ABD = DBC = ABC/2 (BD là tia phân giác của ABC)

ACE = ECB = ACB/2 (CE là tia phân giác của ACB)

mà ABC = ACB (tam giác ABC cân tại A)

=> ABD = ACE

Xét tam giác ABD và tam giác ACE có:

BAC là góc chung

AB = AC (tam giac ABC cân tại)

ABD = ACE (chứng minh trên)

=> Tam giác ABD = Tam giác ACE (g.c.g)

=> AD = AE

=> Tam giác AED cân tại A

=> AED = 90⁰ - EAD/2

mà ABC = 90⁰ - BAC/2 (tam giác ABC cân tại A)

=> AED = ABC 

mà 2 góc này ở vị trí so le trong

=> ED // BC

=> BEDC là hình thang

ED // BC

=> EDB = DBC (2 góc so le trong)

mà ABD = DBC (BD là tia phân giác của ABC)

=> EDB = ABD

=> Tam giác EBD cân tại E

=> EB = ED

Vậy BEDC là hình thang có đáy nhỏ bằng cạnh bên.

Bạn vào

Giúp tôi giải toán - Hỏi đáp, thảo luận về toán học - Học toán với OnlineMath

a: Xét ΔADB và ΔAEC có

góc BAD chung

AB=AC

góc ABD=góc ACE

Do đó: ΔADB=ΔAEC

b: Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC

nên ED//BC

=>BEDC là hình thang

mà góc EBC=góc DCB

nên BEDC là hình thang cân

Xét ΔEDB có góc EDB=góc EBD(=góc DBC)

nên ΔEDB cân tại E

=>BE=ED=DC